Вот наиболее доступное описание решения про задачу с 12-ю монетами.
---------------------------------------------------------------------------------------------- Разделим наши монеты на три группы по четыре монеты в каждой. При первом взвешивании поместим на каждую чашку весов по группе из четырех монет. Возможны два варианта: 1. Чашки весов уравновесились. 2. Одна из чашек перевесила. Рассмотрим оба варианта в отдельности. 10. При первом взвешивании чашки весов урав¬новесились. Следовательно, фальшивая монета находится в оставшейся группе, а 8 монет на весах - настоящие. Перенумеруем монеты из оставшейся группы: 1, 2, 3, 4. Положим при втором взве¬шивании монеты 1, 2 и 3 на одну чашку, а на другую - три монеты из числа восьми заведомо настоящих. Возможны два случая: А) Чашки весов уравновесились. Тогда монета. 4 - фальшивая. Сравнивая третьим взвешиванием ее с настоящей, мы находим, легче она или тяжелее, чем настоящая. Б) Одна из чашек перетянула. В этом случая фальшивой явля¬ется одна из монет 1, 2 или 3. При этом, если перетянула чашка с настоящими монетами, то фальшивая монета легче настоящих; одним взвешиванием мы без труда выделяем более легкую из трех монет: 1, 2 и 3 . Если же перетянула чашка с монетами 1, 2, 3, то фальшивая монета тяжелее настоящих; и в этом случае ее легко определить одним взвешиванием. При первом взвешивании одна из чашек ве¬сов перетянула. Тогда все монеты в оставшейся группе - ¬настоящие. Обозначим монеты, лежавшие на перетянувшей чашке, через 1, 2, 3, 4 (если одна из этих монет фальшивая, то она тяжелее настоящих), а монеты на другой чашке - через 1',2',3',4' (если одна из этих монет фальшивая, то она легче настоящих). При втором взвешивании поместим на одну чашку монеты 1, 2 и 1', а на другую - монеты 3,4 и 2'. Возможны опять-таки различные случаи; А) Чашки уравновесились. Тогда фальшивая одна из монет 3' или 4' (и при этом она легче настоящих). При третьем взвешивании поместим на одну чашку весов монету 3', а на вторую - монету 4'; та из этих монет, которая окажется легче другой, и будет Фальшивой. Б) Перетянула чашка с монетами 1, 2, 1' . В этом случае монеты 3,4 и 1' - настоящие; в самом деле. если бы одна из монет 3, 4 была бы тяжелее остальных или монета 1' была бы легче остальных, то при втором взвешивании чашка, на которой лежат монеты 3, 4 и 2', должна была бы перетянуть, чего на самом деле не случилось.
Итак, фальшивой является одна из монет 1, 2 (в этом случае фальшивая монета тяжелее настоящих) или 2' (в этом случае фальшивая монета легче настоящих). Положим при третьем взвешивании на одну чашку монету 1, а на другую - монету 2. Если чашки уравно¬весились, то фальшивая монета 2', а если одна из чашек перетянула, то на перетянувшей чашке лежит фальшивая монета. В) Перетянула чашка с монетами 3, 4, 2'. Рассуждая аналогич¬но предыдущему, мы заключаем, что монеты 1, 2 и 2' - настоящие и что либо одна из монет 3, 4 фальшивая и тяжелее настоящих, либо монета l' фальшивая и легче настоящих. При третьем вывешивании положим на одну чашку монету 3, а на другую - монету 4. Если весы уравновесились, то фальшивая монета 1' . Если же одна из ча¬шек перетянула, то на ней и находится фальшивая монета. -------------------------------------------------------------------------------------------
Вот пара простеньких задачек:
1. Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла доски в правый, побывав на каждом полевсего один раз?
2.Два брата продали принадлежащие им обоим стадо овец,взяв за каждую овцу столько рублей, сколько было овец в стаде. Полученные деньги братья поделили следующим образом: сначала старший брат взял себе десять рублей за вырученные суммы,затем взял десять рублей второй брат, после этого первый брат взял ещё десять рублей, и. т.д. При этом младшему брату не хватило десяти рублей; поэтому он взял все оставшиеся после дележа мелкие деньги, а кроме того, чтобы дележ был справедливым, старший брат отдал младшему свой перочинный нож. Во что был оценен перочинный нож? |