Клуб знатоков

Вот наиболее доступное описание решения про задачу с 12-ю монетами.

----------------------------------------------------------------------------------------------
Разделим наши монеты на три группы по четыре монеты в каждой. При первом взвешивании поместим на каждую чашку весов по группе из четырех монет. Возможны два варианта:
1. Чашки весов уравновесились.
2. Одна из чашек перевесила.
Рассмотрим оба варианта в отдельности.
10. При первом взвешивании чашки весов урав¬новесились. Следовательно, фальшивая монета находится в оставшейся группе, а 8 монет на весах - настоящие. Перенумеруем монеты из оставшейся группы: 1, 2, 3, 4. Положим при втором взве¬шивании монеты 1, 2 и 3 на одну чашку, а на другую - три монеты из числа восьми заведомо настоящих. Возможны два случая:
А) Чашки весов уравновесились. Тогда монета. 4 - фальшивая.
Сравнивая третьим взвешиванием ее с настоящей, мы находим, легче она или тяжелее, чем настоящая.
Б) Одна из чашек перетянула. В этом случая фальшивой явля¬ется одна из монет 1, 2 или 3. При этом, если перетянула чашка с настоящими монетами, то фальшивая монета легче настоящих; одним взвешиванием мы без труда выделяем более легкую из трех монет: 1, 2 и 3 . Если же перетянула чашка с монетами 1, 2, 3, то фальшивая монета тяжелее настоящих; и в этом случае ее легко определить одним взвешиванием.
При первом взвешивании одна из чашек ве¬сов перетянула. Тогда все монеты в оставшейся группе - ¬настоящие. Обозначим монеты, лежавшие на перетянувшей чашке, через 1, 2, 3, 4 (если одна из этих монет фальшивая, то она тяжелее настоящих), а монеты на другой чашке - через 1',2',3',4' (если одна из этих монет фальшивая, то она легче настоящих). При втором взвешивании поместим на одну чашку монеты 1, 2 и 1', а на другую - монеты 3,4 и 2'. Возможны опять-таки различные случаи;
А) Чашки уравновесились. Тогда фальшивая одна из монет 3' или 4' (и при этом она легче настоящих). При третьем взвешивании поместим на одну чашку весов монету 3', а на вторую - монету 4'; та из этих монет, которая окажется легче другой, и будет Фальшивой.
Б) Перетянула чашка с монетами 1, 2, 1' . В этом случае монеты 3,4 и 1' - настоящие; в самом деле. если бы одна из монет 3, 4 была бы тяжелее остальных или монета 1' была бы легче остальных, то при втором взвешивании чашка, на которой лежат монеты 3, 4 и 2', должна была бы перетянуть, чего на самом деле не случилось.

Итак, фальшивой является одна из монет 1, 2 (в этом случае фальшивая монета тяжелее настоящих) или 2' (в этом случае фальшивая монета легче настоящих). Положим при третьем взвешивании на одну чашку монету 1, а на другую - монету 2. Если чашки уравно¬весились, то фальшивая монета 2', а если одна из чашек перетянула, то на перетянувшей чашке лежит фальшивая монета.
В) Перетянула чашка с монетами 3, 4, 2'. Рассуждая аналогич¬но предыдущему, мы заключаем, что монеты 1, 2 и 2' - настоящие и что либо одна из монет 3, 4 фальшивая и тяжелее настоящих, либо монета l' фальшивая и легче настоящих. При третьем вывешивании положим на одну чашку монету 3, а на другую - монету 4. Если весы уравновесились, то фальшивая монета 1' . Если же одна из ча¬шек перетянула, то на ней и находится фальшивая монета.
-------------------------------------------------------------------------------------------

Вот пара простеньких задачек:

1. Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла доски в правый, побывав на каждом полевсего один раз?

2.Два брата продали принадлежащие им обоим стадо овец,взяв за каждую овцу столько рублей, сколько было овец в стаде. Полученные деньги братья поделили следующим образом: сначала старший брат взял себе десять рублей за вырученные суммы,затем взял десять рублей второй брат, после этого первый брат взял ещё десять рублей, и. т.д. При этом младшему брату не хватило десяти рублей; поэтому он взял все оставшиеся после дележа мелкие деньги, а кроме того, чтобы дележ был справедливым, старший брат отдал младшему свой перочинный нож. Во что был оценен перочинный нож?

уха, вы все еще про самолет решаете ))))

Любая сумма от 50 коп. до 4,5 рублей с "шагом" в 50 коп.
По всей видимости, условия задачи не до конца раскрыты, ибо трижды перечитал. И даже пересчитал все. У меня получилось уравнение с 2 неизвестными.

Таким образом, у первого брата оказалось "10n" рублей, а у младшего "10*(n-1)" рублей.

Угу, значит получается, что у младшего брата получилось "10*(n-1)+y" рублей.

Я так понял, что тут от первой части уравнения надо отнять стоимость ножа ("х") и прибавить его ко второй, чтобы получилось тождественное уравнение:
10n-x=10(n-1)+x+y

10n-x=10(n-1)+x+y
2х=10-y
x=5-y/2

Далее ответа просто не получается, кроме того, что я написал сразу же.
0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5 руб.
9 ответов. Или туплю. Не могу понять.

А почему у ASD шаг в 0,5 руб?
По идее если в условию определяется минимальная единица в 1 руб, тогда может от 0 до 5 руб.

gogson
Минимальная единица в 1 руб. - это для денег.
нож же оценивается братьями "обоюдным согласием" :)
Нулем быть не может, ибо не совпадает с условиями задачи, 5 - тоже самое.

Если задачу решать чисто математическим путем, то быстро прийдешь в тупик. Поэтому нужно сочетать математику и логику. Задача приведена полностью и условия в данной задаче позволяют дать единственный правильный ответ.

Что касается логики:
1. Обозначим число овец в стаде через n; в таком случае братья взяли за каждуюовцу n рублей, и следовательно, всего выручили N=n^2 рублей.
2.Из условий дележа следует, что старшему брату досталось одной десяткой больше, чем младшему, т.е., что общая сумма N содержит нечетное число десятков.

А теперь подключите математику, ну конечно же немного логики и у вас все получится! ))

KOKANEE
Понял ошибку свою. Сейчас попробую пересчитать.. :)

Нож стоил 2 рубля :)
Ибо, если иледовать логически, квадрат любого числа, за исключением чисел, заканчивающихся на 4 и на 6, дает четное число целых десяток. х4^2 либо x6^2 дают число оканчивающееся на 6. Значит нож мог стоить только 2 рубля.

2 ASD-WQE

АБСОЛЮТНО ВЕРНО!

Обозначим число овец в стаде через n; в таком случае братья взяли за каждуюовцу n рублей, и следовательно, всего выручили N=n^2 рублей. Пусть x есть число целыхдесятков числа n, а y - число единиц. Тогда n=10x+y

N=(10x+y)^2=100x^2+20xy+y^2

Из условий дележа следует, что старшему брату досталось одной десяткой больше, чем младшему, т.е., что общая сумма N содержит нечетное число десятков (и какой-то остаток). Но 100x^2+20xy=20x(5x+y) делится на 20 (содержит четное число десятков); следовательно число y^2 должно содержать нечетное число десятков. Т.к. y<10 (y есть остаток от деления числа n на 10), то y^2 может иметь только одно из следующих значений: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81
Но из этих чисел только 16 и 36 содержат нечетное число десятков, следовательно y^2 равно 16 или 36. Оба эти числа оканчиваются на 6, значит тот остаток, который получил младший брат взамен нехвативших ему 10 рублей,равен 6 рублям, и старший получил на 4 рубля больше младшего. Следовательно перочинный нож был оценен в 4/2=2 рубля.

KOKANEE
Честно говоря, формулу лень было выводить. Просто когда речь зашла о логике, внимательнее перечитал условия задачи. Я пропарил изначально вот этот момент

может баян...

река... на одном берегу стоит лодочник, коза, капуста и волк....
есть лодка двухместная, при том, что рулит ей только лодочник...
в общем их всех (козу, капусту, волка) надо перевезти на другой берег, при условии чтоб все остались живы...
кто если недопонимает.... коза без присмотра может захавать капусту, а волко собсна козу....
вопрос: как?
(уровень пятого класса)

Очень старый боян, но здесь его не было, вроде.
Рейс 1 - козу туда
Обратно - порожняком
Рейс 2 - туда капусту
Обратно - козу
Рейс 3 - туда волка
Обратно - порожняком
Рейс 4 - туда козу

браво!!!... вы прошли в шестой класс)))) (что не списдеть мне за этот ответ 4-ку годовую по математики поставили)

загадайте...

Загадываю!

К хозяину гостиницы однажды пришел постоялец, не имевший денег, но обладавший серебряной цепочкой, состоящей из семи звеньев. Хозяин согласился держать этого постояльца неделю, при условии, что тот будет ему ежедневно отдавать в виде платы одно из звеньев цепочки. Какое наименьшее число звеньев надо распилить для того,чтобы владелец цепочки смог ежедневно в течение семи дней расплачиваться с хозяином (быть может, забирая у него при этом отданные ранее звенья и выдавая взамен их другие)?

ну по логике вроде всего два...

2 LLTTYY

Тогда интересно узнать какие должны быть звенья по-вашему?
Сколько должно получиться "маленьких цепочек" после разрезания большой?
И сколько звеньев должна содержать каждая такая "маленькая цепочка"?

ну а вообще звенья одинаковы? ведь хозяину гостиницы ведь безразлично...
после разрезания две маленькие цепочки (3 звена и 4 звена)...

если честно я просто саму задачку не пойму...

Цепочка состоит из 7-ми одинаковых звеньев.
Постоялец должен платить каждый день по одному звену.
Самый простой способ - это разрезать цепочку на семь звеньев и каждый день отдавать хозяину по одному звену.

Вопрос: на какое минимальное количество нужно разрезать цепочку, чтобы можно было постояльцу расплатиться с хозяином (быть может, забирая у него при этом отданные ранее звенья и выдавая взамен их другие)?

Извините, что вмешиваюсь, но, по идее, одна цепочка из 4х звеньев и два отдельных звена.